Все верно. Именно Екатерина Великая утвердила герб Симбирска. О геральдике нашего края, о символизме герба нашего города можно прочесть следующие статьи:

• Гербы городов Симбирской губернии. Герб губернии // Ульяновская – Симбирская энциклопедия : В 2 т. – Ульяновск, 2000. – Т. 1. – С. 128–130.
• Иванов, С. Символы настоящего : [символика Ульяновской области] / С. Иванов // Мономах. – 2003. - №3. – С. 22–23.

Вы правы. Подробнее о постигшем наш край (как и многие другие регионы Поволжья) в 1924 году голоде, его приичинах, последствиях и уроках, можно прочесть в этой статье:

Гуркин, В. Засуха сгубила все надежды / В. Гуркин // Мономах. – № 3 (62). – 2010. – C. 46-47

Р. Амундсен в 1921 году находился на исследовательском судне "Мод", дрейфовавшем в Северном Ледовитом океане и никак не мог посетить районы Поволжья. О выдающемся полярном исследователе и гуманисте, возглавлявшем Организацию общеевропейской помощи голодающим России, рассказывает эта статья:

Касимов, Ф. Он спасал голодающее Поволжье / Ф. Касимов // Мономах. – 2011. – № 3. – С. 12 – 13.

Действительно, наша область в ее нынешних границах была образована 19 января 1943 года. Об исторической обстановке того времени и причинах такого решения читайте в этой статье:

Ульяновская область – земля Симбирская // Ульяновская область. Время. Люди. Дела. – Ульяновск, 2003. – С.8 – 27.

Император Николай I посетил Симбирск в 1836 году, когда строительство Троицкого собора уже близилось к завершению (собор был закончен в 1841 году). О том, в честь какого события было заложено это великолепное здание, читайте в этой статье:

Аржанцев, Б. В. Культовое зодчество Симбирска // Архитектурно-исторические образы Симбирска / Б.В. Аржанцев. – Ульяновск, 2003. – Гл. 4. – С. 26 – 65.

Д. Карбышев попал в плен в самом начале Великой Отечественной войны (8 августа 1941 года). Был одним из руководителей лагерного движения Сопротивления, за что после пыток был казнен 18 февраля 1945 года. Понятно, что он никак не мог участвовать в бою, описанном в вопросе. Правильный ответ Вы узнаете из этой статьи:

Ермолаев, А. Автоматчик // Шагнувшие в бессмертие / А. Ермолаев, Н. Калашников. – Ульяновск, 1994. – С. 87.

Неверный ответ. Антоновское восстание началось в 1920 году и события происходили в Тамбовской губернии. О восстании произошедшем в наших краях в 1919 году, можно узнать из этой статьи:

Аргуткина, Н. Чапанная война: 95 лет / Н. Аргуткина // Мономах. – 2014. – № 2. – С. 28-29.

Борис Годунов был избран царем на Земском соборе 27 февраля 1598 года. К тому времени Промзино городище существовало уже не один десяток лет. Когда и при каких обстоятельствах был основан это форпост России в Среднем Поволжье, можно узнать из этой статьи:

Промзино Городище // Мономах. – 2007. – № 3 (50). – С. 2 –- 4.

Действительно, согласно завещанию, 125 тысяч рублей (по тогдашним меркам – огромная сумма) следовало потратить на строительство какого-либо богоугодного заведения. По решению городских властей эти денежные средства направили на строительство колонии для душевнобольных, которая затем была преобразована в областную психиатрическую больницу. На фасаде, согласно воле завещателя, и была размещена памятная табличка, упомянутая в вопросе.

Подробнее об истории создания Ульяновской областной психиатрической больницы можно прочесть в этой статье:

Телегин, М. Карамзинская больница / М. Телегин // Мономах. – 1998. – № 3(14). – С.14-15.

Действительно, казаки под командованием Степана Разина осенью 1670 года безуспешно атаковали Симбирск. Подробнее о восстании под предводительством Степана Разина и о том, как эти события были связаны с нашим краем, читайте здесь:

Истории великие страницы // Симбирский – Ульяновский край в истории России. – Ульяновск, 2007. – С. 60 – 155.