Вы правы. Подробнее о постигшем наш край (как и многие другие регионы Поволжья) в 1924 году голоде, его приичинах, последствиях и уроках, можно прочесть в этой статье:

Гуркин, В. Засуха сгубила все надежды / В. Гуркин // Мономах. – № 3 (62). – 2010. – C. 46-47

Действительно, воспитанник Ивановского детского дома А. Матросов в 1943 году в бою около деревни Чернушки ценой собственной жизни обеспечил ликвидацию немецкого пулеметного расчета, за что ему посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза. Подробнее о жизни и героическом поступке А. Матросова читайте в этой статье:

Ермолаев, А. Автоматчик // Шагнувшие в бессмертие / А. Ермолаев, Н. Калашников. – Ульяновск, 1994. – С. 87.

В 1937 году территория Ульяновской области входила в ссостав Куйбышевской области. О времени и обстоятельствах создания Ульяновской области рассказано в этой статье:

Ульяновская область – земля Симбирская // Ульяновская область. Время. Люди. Дела. – Ульяновск, 2003. – С.8 27.

Действительно, согласно завещанию, 125 тысяч рублей (по тогдашним меркам – огромная сумма) следовало потратить на строительство какого-либо богоугодного заведения. По решению городских властей эти денежные средства направили на строительство колонии для душевнобольных, которая затем была преобразована в областную психиатрическую больницу. На фасаде, согласно воле завещателя, и была размещена памятная табличка, упомянутая в вопросе.

Подробнее об истории создания Ульяновской областной психиатрической больницы можно прочесть в этой статье:

Телегин, М. Карамзинская больница / М. Телегин // Мономах. – 1998. – № 3(14). – С.14-15.

Вы ошиблись более чем на 280 лет. Барыш впервые упоминается в 1920-х годах как рабочий поселок при суконной фабрике. Какую крепость Богдан Хитрово основал еще до Симбирска, можно прочесть в этой статье:

Сидоров, А.Г. С любовью и трепетом / А.Г. Сидоров // Мономах. – 1997. – № 1 (8). – С. 7

Вы неправы. Восстание под предводительством Ивана Болотникова никак не было связано с Симбирском. Правильный ответ здесь:

Истории великие страницы // Симбирский – Ульяновский край в истории России. – Ульяновск, 2007. – С. 60 – 155.

Это неверно. Наш город получил герб гораздо раньше. Подробнее о геральдике Симбирска можно узнать из этих источников:

• Гербы городов Симбирской губернии. Герб губернии // Ульяновская – Симбирская энциклопедия : В 2 т. – Ульяновск, 2000. – Т. 1. – С. 128–130.
• Иванов, С. Символы настоящего : [символика Ульяновской области] / С. Иванов // Мономах. – 2003. - №3. – С. 22–23.

Все верно, отец министра-председателя Временного правительства Федор Михайлович Керенский возглавлял Симбирскую мужскую гимназию. Если Вы интересуетесь историей Симбирской классической гимназии, можете прочесть путеводитель:

Симбирская классическая гимназия : путеводитель. – Ульяновск. – 16 с. : ил.

Великий князь московский Иван III правил в 1462 – 1505 годах. Он завершил освобождение от власти монгольских ханов, начал процесс объединения русских княжеств в единое государство, но завоевание Поволжья началось значительно позже. Одним из форпостов России и стало Промзино городище, подробнее об этом читайте в статье:

Промзино Городище // Мономах. – 2007. – № 3 (50). – С. 2 – 4.

Троицкий собор действительно был построен в память о победе в Отечественной войне 1812 года. Подробнее о строительстве Троицкого собора Вы узнаете из книги нашего выдающегося архитектора и краеведа Б.В. Аржанцева.

Аржанцев, Б. В. Культовое зодчество Симбирска // Архитектурно-исторические образы Симбирска / Б.В. Аржанцев. – Ульяновск, 2003. – Гл. 4. – С. 26 – 65.