Да, это именно Волжская Булгария. О государстве древних болгар, существовавшем на месте нынешней Ульяновской области, рекомендуем прочесть:

Казаков, Н. Летописи говорят : [история Волжской Булгарии] / Казаков // Мономах. – 2011. - № 2. – С. 3–5.

Действительно, согласно завещанию, 125 тысяч рублей (по тогдашним меркам – огромная сумма) следовало потратить на строительство какого-либо богоугодного заведения. По решению городских властей эти денежные средства направили на строительство колонии для душевнобольных, которая затем была преобразована в областную психиатрическую больницу. На фасаде, согласно воле завещателя, и была размещена памятная табличка, упомянутая в вопросе.

Подробнее об истории создания Ульяновской областной психиатрической больницы можно прочесть в этой статье:

Телегин, М. Карамзинская больница / М. Телегин // Мономах. – 1998. – № 3(14). – С.14-15.

Все верно. Именно Екатерина Великая утвердила герб Симбирска. О геральдике нашего края, о символизме герба нашего города можно прочесть следующие статьи:

• Гербы городов Симбирской губернии. Герб губернии // Ульяновская – Симбирская энциклопедия : В 2 т. – Ульяновск, 2000. – Т. 1. – С. 128–130.
• Иванов, С. Символы настоящего : [символика Ульяновской области] / С. Иванов // Мономах. – 2003. - №3. – С. 22–23.

Троицкий собор и Екатерина II разминулись во времени. Заложенный 1824 году собор никак не мог быть построен в честь визита в наш город Екатерины Великой, который состоялся в июне 1757 года. Правильный ответ Вы узнаете, прочитав эту статью:

Аржанцев, Б. В. Культовое зодчество Симбирска // Архитектурно-исторические образы Симбирска / Б.В. Аржанцев. – Ульяновск, 2003. – Гл. 4. – С. 26 – 65.

Вы правы. Подробнее о постигшем наш край (как и многие другие регионы Поволжья) в 1924 году голоде, его приичинах, последствиях и уроках, можно прочесть в этой статье:

Гуркин, В. Засуха сгубила все надежды / В. Гуркин // Мономах. – № 3 (62). – 2010. – C. 46-47

Совершенно верно! О походе Богдана Хитрово и начале освоения территории нашей области русскими людьми Вы можете узнать из этой статьи:

Сидоров, А.Г. С любовью и трепетом / А.Г. Сидоров // Мономах. – 1997. – № 1 (8). – С. 7

И.С. ПОлбин действительно был удостоен звания Героя Советского Союза дважды: 23 ноября 1942 года и 6 апреля 1945 года посмертно. Прочесть о выдающемся военачальнике и бесстрашном пилоте можно в следующей статье:

Рыцарь неба // Книга памяти : мемориальное издание. – Ульяновск, 2000. – Т. 12. – С. 227 – 228.

Это неверный ответ. Отец Ленина – Илья Николаевич Улььянов был выдающимся педагогом и руководителем в сфере образования, но в Симбирске он занимал должности инспектора народных училищ ( с 1864 по 1874 годы) и директора народных училищ ( с 1974 года). Правильный ответ можно прочесть здесь:

Симбирская классическая гимназия : путеводитель. – Ульяновск. – 16 с. : ил.

Вы ошибаетесь, о псевдониме Ю. Кролюницкоого вообще ничего не известно. Кто из троих друзей-подпольщиков имел псевдоним "младенец старший", Вы сможете узнать из этой статьи:

Панова, В. И. Пламенный революционер-ленинец // Краеведческие записки. Вып. VI. – Ульяновск: Приволжское книжное издательство, 1984. – С. 42–48.

Действительно, наша область в ее нынешних границах была образована 19 января 1943 года. Об исторической обстановке того времени и причинах такого решения читайте в этой статье:

Ульяновская область – земля Симбирская // Ульяновская область. Время. Люди. Дела. – Ульяновск, 2003. – С.8 – 27.

Правильно! Возможно, Вас заинтересует эта статья о тех трагических событиях:

Аргуткина, Н. Чапанная война: 95 лет / Н. Аргуткина // Мономах. – 2014. – № 2. – С. 28-29.

Выдающий полярный исследователь и общественный деятель Ф. Нансен действительно в начале 1920-х годов возглавлял Организацию общеевропейской помощи голодающим России и в рамках свое деятельности посетил районы, охваченные голодом. Подробнее о благотворительной деятельности великого полярника можно прочесть в этой статье:

Касимов, Ф. Он спасал голодающее Поволжье / Ф. Касимов // Мономах. – 2011. – № 3. – С. 12 – 13.