И.С. ПОлбин действительно был удостоен звания Героя Советского Союза дважды: 23 ноября 1942 года и 6 апреля 1945 года посмертно. Прочесть о выдающемся военачальнике и бесстрашном пилоте можно в следующей статье:

Рыцарь неба // Книга памяти : мемориальное издание. – Ульяновск, 2000. – Т. 12. – С. 227 – 228.

Троицкий собор и Екатерина II разминулись во времени. Заложенный 1824 году собор никак не мог быть построен в честь визита в наш город Екатерины Великой, который состоялся в июне 1757 года. Правильный ответ Вы узнаете, прочитав эту статью:

Аржанцев, Б. В. Культовое зодчество Симбирска // Архитектурно-исторические образы Симбирска / Б.В. Аржанцев. – Ульяновск, 2003. – Гл. 4. – С. 26 – 65.

Да, Вы правы. Подробнее о жизненном пути командира Железной дивизии Г. Д. Гая (настоящее имя – Гайк Бжишкянц) можно узнать из этой статьи:

Кузьмин, В. Железный Гай / В. Кузьмин // Мономах. – 2006. - № 3. – С. 14.

Это неверно. Наш город получил герб гораздо раньше. Подробнее о геральдике Симбирска можно узнать из этих источников:

• Гербы городов Симбирской губернии. Герб губернии // Ульяновская – Симбирская энциклопедия : В 2 т. – Ульяновск, 2000. – Т. 1. – С. 128–130.
• Иванов, С. Символы настоящего : [символика Ульяновской области] / С. Иванов // Мономах. – 2003. - №3. – С. 22–23.

Это – правильный ответ. Подробнее об основании нашего города и о ранних этапах его истории читайте в этих публикациях:

• Мартынов, П. Время построения города Симбирска // Симбирск / П. Мартынов. – Ульяновск, 2008. – С. 19 – 21.
• Основание Симбирска и освоение края в XVII – XVIII вв // Историческое краеведение : учеб. пособие. – Ульяновск, 2000. – Гл. III. - С. 42–46.
• Суперанский, М. Ф. Симбирск и его прошлое // Симбирск и его прошлое : хрестоматия краеведческих текстов. – Ульяновск, 1993. – С. 7 – 33.

Ульяновская областная научная библиотека действительно является преемницей Карамзинской общественной библиотеки, открытой 18 апреля 1848 года как памятник нашему великому земляку - основоположнику российской исторической науки Н.М. Карамзину. В ее здании и по сей день расположен краеведческий отдел УОНБ. Но таблички, о которой говорится в вопросе, на этом здании нет. О том, какое здание украшает эта табличка, Вы узнаете из следующей статьи:

Телегин, М. Карамзинская больница / М. Телегин // Мономах. – 1998. – № 3(14). – С.14 – 15.

Да, это именно Волжская Булгария. О государстве древних болгар, существовавшем на месте нынешней Ульяновской области, рекомендуем прочесть:

Казаков, Н. Летописи говорят : [история Волжской Булгарии] / Казаков // Мономах. – 2011. - № 2. – С. 3–5.

Действительно, речь идет о нашем земляке, подполковнике ФСБ Дмитрии Разумовском, участвовавшем в освобождении заложников в Беслане и погибшем, закрывая собой детей от пуль террористов. Подробнее о жизненном пути Героя России можно прочесть в статье:

Лихарев, А. Герой настоящего времени / А. Лихарёв // Мономах. – 2013. – № 2. – С. 52 – 55.

Ошибка. Вёшенское восстание произошло в 1919 году, это верно. Но развернулись эти трагические события не в наших краях, а на Дону. В Симбирской губернии крестьянство также выступало против продразверстки, подробнее об этом читайте здесь:

Аргуткина, Н. Чапанная война: 95 лет / Н. Аргуткина // Мономах. – 2014. – № 2. – С. 28-29.

В 1937 году территория Ульяновской области входила в ссостав Куйбышевской области. О времени и обстоятельствах создания Ульяновской области рассказано в этой статье:

Ульяновская область – земля Симбирская // Ульяновская область. Время. Люди. Дела. – Ульяновск, 2003. – С.8 27.

Действительно, воспитанник Ивановского детского дома А. Матросов в 1943 году в бою около деревни Чернушки ценой собственной жизни обеспечил ликвидацию немецкого пулеметного расчета, за что ему посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза. Подробнее о жизни и героическом поступке А. Матросова читайте в этой статье:

Ермолаев, А. Автоматчик // Шагнувшие в бессмертие / А. Ермолаев, Н. Калашников. – Ульяновск, 1994. – С. 87.

Действительно, казаки под командованием Степана Разина осенью 1670 года безуспешно атаковали Симбирск. Подробнее о восстании под предводительством Степана Разина и о том, как эти события были связаны с нашим краем, читайте здесь:

Истории великие страницы // Симбирский – Ульяновский край в истории России. – Ульяновск, 2007. – С. 60 – 155.